Velikost vzorca za delež izračunaš po obrazcu n₀ = z² · p · (1 − p) / e². Pri 95 % stopnji zaupanja (z = 1,96), 5 % mejni napaki (e = 0,05) in predpostavljenem deležu p = 0,5 dobiš 385 anketirancev. Če je populacija majhna, število zmanjšaš s popravkom za končno populacijo (angleško finite population correction): pri 1200 osebah ti zadošča 292 veljavnih odgovorov. Spodaj je postopek po korakih, tabela vrednosti in zapis za poglavje o metodah.
Izračun lahko narediš tudi v brezplačnem kalkulatorju velikosti vzorca. Odpre se s primerom iz tega članka in izpiše še stavek za poglavje o metodologiji.
Formula za velikost vzorca
Obrazec za velike populacije je zapisal Cochran leta 1963, v prosto dostopnem navodilu ga razlaga Israel (2013):
n₀ = z² · p · (1 − p) / e²
- n₀ je velikost vzorca, ki jo iščeš,
- z je vrednost normalne porazdelitve za izbrano stopnjo zaupanja: 1,96 za 95 %,
- p je ocenjeni delež v populaciji, ki ima lastnost, ki te zanima,
- e je želena natančnost, to je mejna napaka (angleško margin of error), na primer 0,05 za ±5 odstotnih točk.
Če deleža ne poznaš, vzameš p = 0,5. Israel pojasni, da je to raven največje spremenljivosti in da da previden, torej večji vzorec, kot bi ga dala katera koli druga vrednost.
Za majhno populacijo velikosti N se vzorec zmanjša:
n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
Israel pojasni, da je razlog preprost: isto število anketirancev pove sorazmerno več o majhni populaciji kot o veliki.
Preračunan primer korak za korakom
Izmišljen primer: raziskuješ zadovoljstvo vseh 1200 študentov prvega letnika neke izmišljene fakultete. Zanima te delež zadovoljnih.
- Izbereš 95 % stopnjo zaupanja, torej z = 1,96.
- Izbereš mejno napako 5 %, torej e = 0,05.
- Deleža ne poznaš, zato p = 0,5.
- Izračunaš n₀ = 1,96² · 0,5 · 0,5 / 0,05² = 3,8416 · 0,25 / 0,0025 = 384,16. Zaokrožiš navzgor na 385.
- Populacija je majhna, N = 1200. Popravek: n = 385 / (1 + 384 / 1200) = 385 / 1,32 = 291,67. Zaokrožiš navzgor na 292.
- Pričakuješ, da bo odgovorilo 70 % povabljenih. Povabiti jih moraš 292 / 0,7 = 417,1, torej 418.
Isti postopek da Israelov primer: pri 2000 osebah 385 postane 323.
Tabela: koliko odgovorov potrebuješ
Izračun po zgornji formuli pri 95 % zaupanju in p = 0,5. Število n₀ je pri vsaki mejni napaki najprej zaokroženo navzgor (97, 385, 1068), nato popravljeno in spet zaokroženo navzgor.
| Velikost populacije N | Mejna napaka ±10 % | ±5 % | ±3 % |
|---|---|---|---|
| 100 | 50 | 80 | 92 |
| 200 | 66 | 132 | 169 |
| 500 | 82 | 218 | 341 |
| 1000 | 89 | 279 | 517 |
| 2000 | 93 | 323 | 697 |
| 10 000 | 97 | 371 | 966 |
| 100 000 | 97 | 384 | 1057 |
Razlika med majhno in veliko populacijo je velika, med veliko in zelo veliko pa skoraj nobena. Pri 10 000 in 100 000 osebah je pri ±5 % razlika le 13 odgovorov.
Pozor pri primerjavi z Israelovo tabelo: ta je izračunana s Yamanejevo poenostavljeno formulo n = N / (1 + N · e²), zato so številke malo drugačne (pri N = 2000 in ±5 % je 333, ne 323). Obe poti sta v literaturi, v nalogi navedi, katero si uporabil.
Kdaj formula ne velja
- Slučajni vzorec. Obrazci predpostavljajo enostavni slučajni vzorec (Israel). Če anketo deliš po družabnih omrežjih in odgovori, kdor hoče, ni slučajni in izračun ne zagotavlja natančnosti, ki jo zapišeš. To je poštena omejitev raziskave, zapiši jo v razpravo.
- Število odgovorov, ne vabil. Formula da število potrebnih odgovorov. Za neodgovore število povečaš, kot je v koraku 6. Israel navaja, da raziskovalci pogosto dodajo 10 % za tiste, ki jih ne dosežejo, in 30 % za neodzivnost.
- Podskupine. Če želiš primerjati skupine, na primer moške in ženske, mora vsaka imeti dovolj enot. Israel povzema Sudmana (1976): najmanj 100 enot v vsaki glavni podskupini in 20 do 50 v manjših.
- Analiza. Za opisno statistiko zadošča skoraj vsaka velikost, za zahtevnejše analize, na primer večkratno regresijo, Israel omenja 200 do 500 enot.
- Povprečja. Za povprečje številske spremenljivke velja drug obrazec, v katerem p(1 − p) zamenja varianca. Tega ne moreš izračunati brez ocene variance.
Kaj je ustrezna velikost za tvojo nalogo, je zato odvisno od vprašanja in analize. Preden se odločiš, preberi, kako razmišljaš o hipotezah in raziskovalnih vprašanjih in kakšen je kvantitativni dizajn.
Kako to zapišeš v nalogi
V poglavju o metodah navedeš populacijo, formulo, vrednosti in rezultat; kam to spada v celoto, je razloženo v članku o empiričnem delu naloge. Izmišljen primer zapisa:
Populacijo sestavlja 1200 študentov prvega letnika. Velikost vzorca smo izračunali po obrazcu za delež (Cochran, 1963, po Israel, 2013) pri 95 % stopnji zaupanja, 5 % mejni napaki in predpostavljenem deležu 0,5. Osnovni vzorec 385 enot smo s popravkom za končno populacijo zmanjšali na 292. Ker smo pričakovali 70 % odzivnost, smo povabili 418 študentov.
Vir v seznamu literature zapišeš po pravilih svoje fakultete; pri tem ti pomaga generator citatov. Več o tem, kaj sodi v poglavje o metodah, je v članku Metodologija diplomske naloge, o sami anketi pa v članku Anketa za diplomsko nalogo.
Pogoste napake
- Vedno 385. To število velja le za veliko populacijo. Za 300 oseb potrebuješ 169, ne 385.
- Napačno razumljena N. N je velikost populacije, ne velikost vzorca.
- Pozabljena neodzivnost. Če pošlješ 292 vabil in odgovori polovica, vzorca ni.
- Štetje nepopolnih vprašalnikov. V vzorec sodijo veljavni odgovori, ne začeti vprašalniki.
- Ni formule v nalogi. Pišeš »vzorec je dovolj velik«, brez izračuna in vira.
- Zaupanje v slučajnost, ki je ni. Izračun naredi vzorec primeren le, če je bil izbran slučajno.
Viri
- Israel, G. D. (1992, popravljeno 2009, pregledano 2013). Determining Sample Size (PEOD6). University of Florida, IFAS Extension. https://edis.ifas.ufl.edu/publication/PD006
- Cochran, W. G. (1963). Sampling Techniques (2. izd.). New York: Wiley. Navedeno po Israel (2013).
- Farmacevtska fakulteta Univerze v Ljubljani. Predstavitev 4. vaje, 2009/2010 (slovenska terminologija: stopnja tveganja, interval zaupanja). https://www.ffa.uni-lj.si/fileadmin/homedirs/12/d-Farmacevtska_informatika/4.vaja-_predstavitev_2009-2010.pdf