Korelacija pove, ali sta dve spremenljivki povezani, kako močno in v kateri smeri. Izraža jo korelacijski koeficient r, ki je vedno med −1 in +1 (Akoglu, 2018). Pearsonov koeficient uporabiš za dve številski spremenljivki z normalno porazdelitvijo in premo (linearno) povezavo. Spearmanov koeficient (rs ali ρ) se računa iz rangov, zato ga izbereš pri nenormalnih porazdelitvah in osamelcih, pogosto pa tudi pri odgovorih na Likertovi lestvici, če se odločiš za neparametrični pristop. V spodnjem primeru je Pearsonov r = 0,86, Spearmanov ρ = 0,88.
Pedagoška fakulteta Univerze v Mariboru v svojem priročniku med bivariatno analizo, torej analizo dveh spremenljivk, navaja »analiza povezanosti (npr. Pearsonov, Spearmanov koeficient korelacije)«.
Kaj pomeni korelacija
Predznak koeficienta pove smer: pozitiven r pomeni, da z višjo vrednostjo ene spremenljivke raste tudi druga, negativen pa, da druga pada. Moč se veča od 0 proti +1 in od 0 proti −1 (Akoglu, 2018). Najprej narišeš razsevni diagram (angleško scatterplot): Akoglu navaja, da se začne s preverjanjem linearnosti na njem.
Korelacija ni vzročnost. Akoglu to imenuje najpomembnejše dejstvo in pojasni s primerom: ko raste prodaja sladoleda, rastejo tudi utopitve in požari v naravi, a nič od tega ne povzroča drugega.
Pearson ali Spearman
| Pearsonov koeficient | Spearmanov koeficient | |
|---|---|---|
| Podatki | Številski, normalno porazdeljeni | Rangi vrednosti, primerno tudi pri nenormalnih porazdelitvah in osamelcih |
| Povezava | Linearna | Računa se iz rangov |
Akoglu zapiše, da Pearsonov r zahteva normalno porazdeljene številske spremenljivke, pri nenormalnih porazdelitvah in osamelcih pa je treba koeficient računati iz rangov, kar storita Spearmanov rho in Kendallov tau. Normalnost je po njem bistvena za izračun značilnosti in intervalov zaupanja, ne za sam koeficient.
Glede Likertove lestvice se strokovnjaki razhajajo, pregled je v članku o Likertovi lestvici.
Primer 1: Pearsonov koeficient
Izmišljen primer: 12 študentov je zapisalo, koliko ur na teden se učijo (x), in dosegli so točke na izpitu (y).
| Študent | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ure na teden (x) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 15 | 16 | 18 |
| Točke (y) | 55 | 50 | 62 | 58 | 66 | 60 | 72 | 64 | 70 | 68 | 80 | 75 |
- Povprečji: x̄ = 9,83, ȳ = 65,00.
- Odmiki od povprečja vsakega para pomnožiš med seboj in sešteješ: Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 414,0.
- Vsoti kvadratov odmikov: Σ(x − x̄)² = 283,67 in Σ(y − ȳ)² = 818,0.
- Formula: r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²) = 414,0 / √(283,67 · 818,0) = 414,0 / 481,7 = 0,86.
- Preizkus značilnosti: t = r · √(n − 2) / √(1 − r²) = 5,32 pri n − 2 = 10 stopinjah prostosti, p = 0,0003.
- Delež skupne variance: r² = 0,74, kar pomeni, da je po tem vzorcu 74 % razpršenosti točk povezane z urami učenja.
Pri zapisu navedi smer in moč povezave, in ne samo vrednosti p.
Primer 2: Spearmanov koeficient
Isti podatki. Vrednosti nadomestiš z rangi (najmanjša vrednost ima rang 1):
| Študent | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Rang y | 2 | 1 | 5 | 3 | 7 | 4 | 10 | 6 | 9 | 8 | 12 | 11 |
| Razlika d | −1 | 1 | −2 | 1 | −2 | 2 | −3 | 2 | 0 | 2 | −1 | 1 |
Vsota kvadratov razlik Σd² = 34. Če ni enakih vrednosti, je ρ = 1 − 6 · Σd² / (n · (n² − 1)) = 1 − 6 · 34 / (12 · 143) = 0,88, p = 0,0002. Pri enakih vrednostih (vezeh) vzameš povprečni rang in izračunaš Pearsonov koeficient na rangih.
Kaj stori osamelec
Dodaj izmišljenega 13. študenta: 30 ur učenja in 40 točk. Pearsonov r pade z 0,86 na −0,05 (p = 0,86), Spearmanov ρ pa na 0,48 (p = 0,10). Oba se spremenita, Pearsonov veliko bolj. Akoglu pri osamelcih svetuje koeficiente iz rangov. Razsevni diagram osamelca pokaže, preden zaupaš številki.
Spearman pri Likertovi lestvici
Izmišljen primer: 12 anketirancev je na lestvici od 1 do 5 ocenilo zadovoljstvo (a) in pripravljenost priporočiti (b).
| Anketiranec | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zadovoljstvo | 5 | 4 | 4 | 3 | 2 | 5 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Priporočilo | 5 | 5 | 3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 4 | 2 | 1 | 4 | 3 |
Enakih vrednosti je veliko, zato rangi dobijo povprečja, ρ = 0,80, p = 0,002.
Kako poimenuješ moč
Akoglu (2018) pokaže, da isti r različni avtorji imenujejo različno, in zaključi, da »ni absolutnih pravil« za poimenovanje. Primerja tri objavljena poimenovanja:
| r | Dancey in Reidy (psihologija) | Politični oddelek, Quinnipiac University | Chan (medicina) |
|---|---|---|---|
| 0,9 | močna | zelo močna | zelo močna |
| 0,7 | močna | zelo močna | zmerna |
| 0,5 | zmerna | močna | »fair« |
| 0,3 | šibka | zmerna | »fair« |
| 0,1 | šibka | zanemarljiva | slaba |
Tabela prikazuje izbrane vrstice Akoglujeve preglednice 1; »fair« je beseda iz izvirnika. Naš r = 0,86 spada med vrstici 0,8 in 0,9, kjer so vsa tri poimenovanja »močna« ali »zelo močna«. Pri r = 0,7 pa ista številka pomeni »močna«, »zelo močna« ali »zmerna«, zato ob besedi vedno zapiši številko in vir poimenovanja.
Kako zapišeš rezultat v nalogi
Navedeš koeficient, število enot, p in poimenovanje moči z virom. Izmišljen primer:
Povezanost med številom ur učenja na teden in točkami na izpitu smo preverili s Pearsonovim koeficientom korelacije (n = 12). Povezava je pozitivna in močna (po Dancey in Reidy, 2007), r = 0,86, p < 0,001.
Navedi tudi, da si pred tem pogledal razsevni diagram in preveril pogoje. Zapis uskladi z navodili fakultete in z mentorjem. Kako zapišeš hipotezo o povezanosti, je v članku o hipotezah in raziskovalnih vprašanjih, število anketirancev določiš s postopkom iz članka o velikosti vzorca, povezanost dveh kategorialnih spremenljivk pa preveriš s hi kvadrat testom. Če primerjaš povprečji dveh skupin, potrebuješ t-test.
Pogoste napake
- Korelacija kot vzročnost. Povezanost ni dokaz, da ena spremenljivka povzroča drugo.
- P kot moč. Kaj p pove, je v članku Kaj je p vrednost. Akoglu opozori, da statistična značilnost ne pomeni močne korelacije: r = 0,31 z zelo nizkim p je še vedno šibka povezava.
- Brez razsevnega diagrama. Osamelec ali ukrivljena povezava lahko pokvari koeficient.
- Pearson za nenormalne podatke ali osamelce. Tu je primernejši Spearman.
- Poimenovanje brez vira. Besede »močna« in »šibka« nimajo ene mere.
Viri
- Akoglu, H. (2018). User’s guide to correlation coefficients. Turkish Journal of Emergency Medicine, 18(3), 91 do 93. https://doi.org/10.1016/j.tjem.2018.08.001, prosto dostopno na PMC
- Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta (2025). Priročnik za izdelavo zaključnih del na študijskih programih prve in druge stopnje. https://pef.um.si/wp-content/uploads/2026/03/NOVI-PRIROCNIK-O-IZDELAVI-DIPLOMSKEGA-DELA.pdf
- Dancey, C. P., in Reidy, J. (2007). Statistics without Maths for Psychology. Pearson Education. Navedeno po Akoglu (2018).
- Chan, Y. H. (2003). Biostatistics 104: correlational analysis. Singapore Medical Journal, 44(12), 614 do 619. Navedeno po Akoglu (2018).